Introduction à l’optimisation globale


Original: http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/intro.html

Recherche globale, aussi actuelles que jamais

„ Considérons tout. Gardez la bonne. Éviter le mal à chaque fois que vous le remarquez. ‚“
(1 Th 5, 21-22.)

Ce fichier fait partie de mon site optimisation globale web.

Optimisation globale est la tâche de trouver le meilleur absolument ensemble de conditions admissibles pour atteindre votre objectif, formulé en termes mathématiques. C’est la partie la plus difficile d’un sujet appelé programmation non linéaire (NLP). Voir, par exemple, la programmation mathématique Glossaire, l’annuaire WORMS des sujets sur l’optimisation et de recherche opérationnelle, ou la programmation non linéaire FAQ. [Elargissez votre horizon et découvrir un autre sens intéressant, mais tout à fait différente de la PNL acronyme.]

Pour trouver des solutions localement optimales seulement, ce qui est beaucoup plus facile, des recommandations spécifiques sur (la plupart) des logiciels du domaine public peuvent être trouvés dans l’arbre de décision pour l’optimisation du logiciel. Tant du domaine public et des codes commerciaux sont répertoriés dans le Guide NEOS de logiciel d’optimisation. Quelques conseils sont également donnés dans la section sur les logiciels d’optimisation locale.

Une référence de base sur la plupart des aspects de l’optimisation globale jusqu’en 1995 est le dernier livre

R. Horst and P.M. Pardalos (eds.), Handbook of Global Optimization, Kluwer, Dordrecht 1995.

Il contient des chapitres écrits par les experts dans les sous-zones respectives, sur les conditions d’optimalité mondiaux, les problèmes de complexité, de minimisation concave, méthodes cc, programmation quadratique indéfinie, les problèmes de complémentarité, les problèmes de minimax, programmation multiplicatif, optimisation Lipschitz, programmation fractionnaire, les problèmes de réseau, les méthodes de continuation , les méthodes par intervalles, et les méthodes stochastiques (y compris le recuit simulé).

Les éditeurs sont (comme moi) les tenants de méthodes complètes; ce qui peut expliquer pourquoi certaines techniques qui sont utiles à l’état ​​actuel des connaissances ne sont pas abordées. C’est le cas, par exemple, à des techniques heuristiques comme tunnel, recherche tabou, le seuil d’accepter. Une omission majeure est l’absence de discussion des algorithmes génétiques; pour ce sujet, voir la place dans

Z. Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, 3rd ed., Springer, Berlin 1996.

Quelques livres plus récents présentent optimisation globale complète à partir de deux points de vue: Le point de vue par intervalles est en

R. B. Kearfott, Rigorous Global Search: Continuous Problems Kluwer, Dordrecht 1996

Le point de l’analyse convexe de vue est en

C. A. Floudas, Deterministic Global Optimization: Theory, Algorithms and Applications, Kluwer, Dordrecht 1999.

et (taylored vers le paquet d’optimisation globale BARON)

M. Tawarmalani. and N.V. Sahinidis, Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming: Theory, Algorithms, Software, and Applications, Kluwer, Dordrecht 2002.

L’état de l’art dans l’optimisation globale complète Novembre 2003 décrit dans

A. Neumaier, Complete Search in Continuous Global Optimization and Constraint Satisfaction, pp. 271-369 in: Acta Numerica 2004 (A. Iserles, ed.) Cambridge University Press 2004.

Un groupe de personnes de Sandia National Laboratories a écrit une étude approfondie des méthodes d’optimisation globale d’un point de vue différent. Le site de Aimo Törn optimisation globale contient une excellente exposition de méthodes d’optimisation globale stochastiques pour les problèmes contraints liés. Baker Kearfott a un essai Qu’est-ce que l’optimisation globale? qui met l’accent sur l’approche intervalle à l’optimisation globale.

Janos Pinter a un journal en ligne intéressant sur l’optimisation globale continue: Introduction aux modèles, approches de solutions, tests et applications.

Une bonne source de renseignements sur les méthodes d’optimisation globale heuristiques pour des problèmes combinatoires est

E. Aarts and J.K. Lenstra (eds.), Local Search in Combinatorial Optimization, Wiley, Chichester 1997.

Applications du monde réel de l’optimisation globale sont largement traités dans le livre

Janos D. Pinter, Global Optimization in Action, Kluwer, Dordrecht 1996;

voir mon commentaire. Pour les applications en ligne (mais surtout impliquant optimisation locale seulement), regarder quelques exemples et études de cas dans l’optimisation.

Optimisation globale univariée est assez simple parce que la malédiction de la dimension ne s’applique pas encore et il ya un ordre linéaire naturel des arguments. La plupart des autres classes de problèmes d’optimisation globale sont NP-difficiles, cependant. Ceci implique que (sauf si P = NP), pour chaque algorithme, il existe toujours certains cas, qui prennent plus de temps polynomial dans la longueur des données d’entrée. Voir, par exemple, un recueil de problèmes d’optimisation NP (par Crescenzi et Kann)

SIAM possède une collection de livres et d’optimisation des procédures pour le local (et certains mondiale) l’optimisation, et il ya aussi quelques autres l’optimisation globale Livres.

Pour les autres sujets liés à l’optimisation, vous pourriez trouver quelque chose sur les liens suivants:

INFORMS OU / Collection de ressources MS.

Optimisation en ligne

Optimisation mathématique Society (société anciennement Mathematical Programming)

Certains de mes autres pages


Optimisation globale (et locale)

Introduction à l’optimisation globale
Techniques d’optimisation globaux
Logiciel d’optimisation globale
Logiciel d’optimisation locale
Problèmes de test d’optimisation
Optimisation globale Résultats des tests
Les gens dans global (et locale) Optimisation
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