Græsk Videnskab efter Aristoteles

Original: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/archimedes.htm

Michael Fowler UVa Fysik

Strato

Som vi nævnte før, var Aristoteles ‘analyse af bevægelse kritiseret af Strato (der døde omkring 268 f.Kr., han er undertiden kaldes Straton), kendt som “fysiker”, som var den tredje direktør for Lyceum efter Aristoteles (grundlæggeren) og Theophrastus, der primært var en botaniker.

Strato karriere var nysgerrigt parallelt med Aristoteles. Recall Aristoteles tilbragte 20 år på Platons akademi før de går til Makedonien for at være tutor for Alexander, hvorefter Aristoteles kom tilbage til Athen at grundlægge sin egen “universitet”, Lyceum. Et par år senere, Alexander erobrede det meste af den kendte verden, inddele den i regioner med sine gamle venner, der har ansvaret. Især havde han sine drengeår ven Ptolemæus ansvaret for Egypten, hvor Alexander grundlagde den nye by Alexandria. Nu Strato, efter en studieperiode på Lyceum, blev hyret af Ptolemæus at undervise sin søn Ptolemæus II Philadelphus (som han blev kendt) i Alexandria. Efterfølgende Strato vendte tilbage til Athen, hvor han var ansvarlig for Lyceum i næsten tyve år, indtil hans død.

Strato, ligesom Aristoteles troede på tæt observation af naturfænomener, men på vores særlige område af interesse her, studiet af bevægelse, bemærkede han langt mere omhyggeligt end Aristoteles, og indså, at faldende organer normalt accelerere. Han lavede to vigtige punkter: regnvand hælde et hjørne af et tag klart bevæger sig hurtigere, når den rammer jorden, end det var, da den forlod tag, fordi en kontinuerlig strøm kan ses at bryde ind i dråber, som derefter bliver spredt yderligere fra hinanden som de falder mod jorden. Hans andet punkt var, at hvis du taber noget til jorden, det lander med en større bump hvis du taber den fra en større højde: sammenligne, siger, en tre dropfod med en en tomme dråbe. Man tvinges til at konkludere, at faldende genstande normalt ikke frem til nogle afsluttende hastighed i en meget kort tid, og derefter falder støt, hvilket var Aristoteles ‘billede. Havde denne linje af undersøgelse er blevet forfulgt yderligere på Lyceum, kunne vi have sparet nogle tusind år eller mere, men efter Strato Lyceum koncentrerede sin indsats om litteraturkritik.

Aristarchus

Strato gjorde imidlertid have en meget berømt elev, Aristarkus Samos (310-230 f.Kr.). Aristarkus hævdede, at Jorden roteret om sin akse for hver 24 timer, og også gik rundt om solen en gang om året, og at de andre planeter alle bevæger sig i en bane omkring solen. Med andre ord forventes han Kopernikus i al væsentlighed. Faktisk Copernicus først erkendte Aristarkus, men senere ikke nævne ham (se Penguin Dictionary of Ancient History). Aristarchus ‘krav blev ikke alment accepteret, og i virkeligheden nogle troede, han skulle tiltale for et gebyr på ugudelighed for at foreslå, at jorden, som menes at være den faste universets centrum, var i bevægelse (Bertrand Russell, der citerer Plutarch om Cleanthes) . De andre astronomer troede ikke Aristarkus ‘teori for forskellige årsager. Det var kendt, at afstanden til solen var på over en million miles (Aristarkus selv anslået halvanden million miles, hvilket er alt for lav), og de troede, at hvis Jorden går rundt i en cirkel, at store, mønster af stjerner på himlen vil variere markant i løbet af året, fordi de tættere dem synes at bevæge sig i en vis udstrækning på baggrund af dem længere væk. Aristarkus svarede, at de er alle så langt væk, at en million miles eller to forskel i det punkt i observation er ubetydelig. Dette indebar dog, at universet var virkelig enorme i det mindste milliarder af miles på tværs-som få var klar til at tro.

Euclid

Selvom Ptolemies var ikke ligefrem nice mennesker, de gjorde en stor god for græsk civilisation, især naturvidenskab og matematik. I deres iver efter at bevise, hvor kultiverede og magtfulde de var, de havde bygget en massiv museum og et bibliotek på Alexandria, en by, der voksede til en halv million mennesker med 200 f.Kr. Det var her, at Erastosthenes (275-195 f.Kr.) var bibliotekar, men noget tidligere Euclid underviste matematik der, omkring 295 f.Kr. under regeringstid af Ptolemæus I. Hans store arbejde er hans Elementer, hvori alle græsk geometri som en logisk udvikling fra de grundlæggende aksiomer i tolv bind. Dette er helt sikkert en af ​​de største bøger, der nogensinde er skrevet, men ikke en let læst.

Faktisk Ptolemæus I erkendelse af, at geometri var en vigtig del af den græske tanke, foreslog Euklid, at han ønsker at komme op til hastighed i emnet, men bliver en konge, ikke kunne sætte i en stor indsats. Euklid svarede: “Der er ingen Royal Road til geometri.”

Euclid delte Platons foragt for det praktiske. Når en af ​​hans elever spurgte hvad der var i det for ham at lære geometri, Euklid kaldes en slave og sagde “Giv denne unge mand halvtreds cents, da han må nødvendigvis gøre en gevinst ud af det, han lærer.”

Romerne, som overtog senere ikke værdsætter Euclid. Der er ingen registrering af en oversættelse af de elementer i latin indtil 480 e.Kr. Men araberne var mere indsigtsfuld. En kopi blev givet til kaliffen af den byzantinske kejser i AD 760, og den første latinske oversættelse, der overlever stadig var faktisk lavet af arabisk i Bath, England, i 1120. Fra dette punkt på, studiet af geometri voksede igen i West, takket være araberne.

Platon, Aristoteles og kristendom

Det er interessant at bemærke, at det var i Alexandria at det første afgørende forbindelse mellem klassisk græsk filosofi og kristen tankegang blev foretaget. Som vi lige har set, Alexandria var et vigtigt center for græsk tænkning, og havde også en meget stor jødisk samfund, som havde selvejende privilegier. Mange jøder vendte aldrig tilbage til Palæstina efter det babyloniske fangenskab, men blev handlende i byerne omkring det østlige Middelhav, og Alexandria var et centrum for denne handel. Således Alexandria var en smeltedigel af ideer og filosofier fra disse forskellige kilder. Især St. Clement (AD 150-215) og Origenes var græske kristne, der lever i Alexandria, der hjalp med at udvikle kristen teologi og indarbejdet mange af de ideer, Platon og Aristoteles.

(Faktisk er dette St. Clement blev degraderet fra den romerske martyrology i det niende århundrede for formodede hereticism (men Isaac Newton beundrede ham!). Der er en St. Clement af Rom, der levede i det første århundrede. Se Columbia Encyclopedia. ) Husk på, at Paulus selv var en græsk talende Jøde, og hans breve blev skrevet på græsk til græske byer, ligesom Efesos nær Milet, Phillipi og Thessaloniki på det Ægæiske Hav, og Korinth mellem Athen og Sparta. Efter St. Paul, da mange af de tidlige kristne fædre var græsk, og det er næppe overraskende, at da troen udviklet i Alexandria og andre steder det inkluderet græske ideer. Denne græsk indflydelse havde selvfølgelig været længe glemt i middelalderen. Derfor når munke begyndte at se på værker af Platon og Aristoteles på tærsklen til renæssancen, de var forbløffet over at finde hvordan disse førkristne hedninge havde forventet så mange af de idéer, der findes i kristen teologi. (A History of Science, toilet Dampier, slutningen af ​​kapitel 1.)

Den mest berømte alexandrinske astronom Ptolemæus, levede fra omkring 100 e.Kr. til 170 e.Kr.. Han er ikke at forveksle med alle Ptolemies der var herskere! Vi vil diskutere Ptolemæus senere, sammenligne sin ordning for solsystemet med at Kopernikus.

Der var to andre store matematikere i denne periode, at vi skal nævne: Archimedes og Apollonius.

Archimedes

Archimedes, 287-212 f.Kr., boede på Syracuse på Sicilien, men også studeret i Alexandria. Han bidrog mange nye resultater til matematik, herunder en vellykket edb arealer og volumener af to og tredimensionelle figurer med teknikker, der beløb sig til regnekurser for de sager, han studerede. Han beregnede pi ved at finde omkredsen af ​​en sekvens af regulære polygoner indskrevet og escribed omkring en cirkel.

To af hans store bidrag til fysik er hans forståelse af princippet om opdrift, og hans analyse af armen. Han opfandt også mange geniale teknologisk udstyr, mange til krig, men også Arkimedesskruen, en pumpeindretning til vandingsanlæg.

Arkimedes ‘Princip

Vi vender os nu til Syracusa, 2200 år siden, med Arkimedes og hans ven kong Heiro. Det følgende er citeret fra Vitruvius, en romersk historiker skriver lige før Kristi tid:

Heiro, efter at have fået kongemagten i Syracuse, løst, som en konsekvens af hans succesfulde exploits, at placere i en bestemt tempel en guldkrone, som han havde lovet at de udødelige guder. Han kontrakt for sin fremstilling til en fast pris og vejet en præcis mængde guld til entreprenøren. På det aftalte tidspunkt sidstnævnte leveres til kongens tilfredshed en udsøgt færdige stykke håndarbejde, og det viste sig, at kronen i vægt præcist svarede til, hvad guldet havde vejet.

Men bagefter en afgift blev gjort at guld var blevet indvindes, og en tilsvarende vægt af sølv var blevet tilsat i fremstillingen af ​​kronen. Heiro, tænker det en skandale, at han var blevet narret, og endnu ikke at vide, hvordan man kan opdage tyveri, anmodede Archimedes at overveje sagen. Sidstnævnte, mens sagen stadig var på hans sind, er der sket med gå til badet, og om at komme ind i et kar observeret, at jo mere hans krop sank i det mere vand løb ud over karbad. Da dette påpegede måde at forklare den pågældende sag, uden en øjeblikke forsinkelse og transporteres med glæde, han sprang ud af karret og styrtede hjem nøgen, grædende i en røst, at han havde fundet, hvad han søgte; for som han kørte han råbte gentagne gange på græsk, “Eureka, Eureka.”

Med dette som begyndelsen på hans opdagelse, siges det, at han gjorde to masser af samme vægt som kronen, en af ​​guld og den anden af ​​sølv. Efter at gøre dem, han fyldte en stor beholder med vand til den meget randen og faldt massen af ​​sølv i det. Så meget vand løb ud som var lige i løs vægt til det færdige sølv sunket i beholderen. Derefter tage ud masse, han hældte tilbage den tabte mængde vand, ved hjælp af en pint foranstaltning, indtil det var på niveau med skyggen som det havde været før. Således fandt han vægten af ​​sølv, der svarer til en bestemt mængde vand.

Efter dette eksperiment, han også droppet massen af guld i den fulde beholder, og på at tage den ud og måling som før, fandt, at ikke så meget vand blev tabt, men en mindre mængde, nemlig så meget mindre som en masse af guld mangler i bulk i forhold til en masse af sølv af samme vægt. Endelig fylde beholderen igen og slippe kronen sig i den samme mængde vand, fandt han, at mere vand løb over for kronen, end for massen af ​​guld af samme vægt. Derfor ræsonnement fra det faktum, at mere vand blev tabt i tilfælde af kronen, end i den færdige masse, han har konstateret blanding af sølv med guld og lavet tyveri af entreprenøren helt klart.

Hvad foregår der her er simpelthen en måling af tæthed-massen pr volumen-af sølv, guld og kronen. For at måle masserne en slags målestok benyttes, opmærksom på, at i begyndelsen en præcis mængde guld afvejes til entreprenøren. Selvfølgelig, hvis du havde en dejlig rektangulær mursten af guld, og vidste sin vægt, ville du ikke behøver at rode med vand for at bestemme dens massefylde, du bare kunne finde ud af sit volumen ved at multiplicere sammen længde, bredde og højde, og dividere masse eller vægt, volumen for at finde tætheden i f.eks pounds per kubikfod eller hvad enheder er bekvemt. (Faktisk enhederne oftest anvendes, er de metriske dem, gram per kubikcentimeter. Disse har nice funktion, at vand har en massefylde på 1, fordi det er, hvordan gram blev defineret. I disse enheder, sølv har en massefylde på 10,5, og guld på 19,3. at gå fra disse enheder til pounds per kubikfod, ville vi ganges med vægten i pounds af en kubikfod vand, som er 62)

Problemet med blot forsøger at finde tætheden ved at finde ud af omfanget af kronen er, at det er en meget kompliceret form, og selv om man uden tvivl kunne finde sin volumen ved at måle hver lille stykke og beregne en masse små volumener, som derefter lægges sammen, ville det tage lang tid og være svært at være sikker på nøjagtigheden, mens sænkning kronen ind i en fyldt spand vand og måle, hvor meget vand overløb er naturligvis en temmelig enkel procedure. (Du behøver at gøre det muligt for den mængde af strengen!). Anyway, den nederste linje er, at hvis kronen fortrænger mere vand end en blok af guld af samme vægt, kronen er ikke rent guld.

Faktisk er der en lidt overraskende aspekt af historien som ovenfor refererede af Vitruvius. Bemærk, at de havde en vægt til rådighed, og en spand er egnet til nedsænkning af kronen. I betragtning af disse, var der virkelig ingen grund til at måle mængden af ​​vand slopping forbi. Alt, hvad der var nødvendigt var først, at veje kronen, da det blev helt nedsænket i vandet, så det andet, at tørre det af og veje det ud af vandet. Forskellen på disse to vejninger er blot opdrift støtte kraft fra vandet. Archimedes Princip, at opdriften støtte kraft er præcis lig med vægten af vandet fortrænges af kronen, det vil sige, det er lig med vægten af ​​et volumen vand lig med volumenet af kronen.

Dette er absolut en mindre rodet procedure-der er ingen grund til at fylde spanden til randen i første omgang, alt, hvad der er nødvendigt, er at være sikker på, at kronen er fuldt nedsænket, og ikke hviler på bunden eller fanget på siden af skovlen under vejningen.

Selvfølgelig, måske Arkimedes havde ikke regnet ud hans Princip da kongen begyndte at bekymre sig om kronen, måske den ovennævnte eksperiment førte ham til det. Der synes at være nogen forvirring på dette punkt i historien.

Arkimedes og Leverage

Selv om vi ved, at gearing var blevet brugt til at flytte tunge genstande siden forhistorisk tid, fremgår det, at Archimedes var den første person til at værdsætte, hvor meget vægt kan forskydes med en person, der bruger passende gearing.

Archimedes illustrerede princippet om håndtaget meget grafisk til sin ven kongen ved at erklære, at hvis der var en anden verden, og han kunne gå til det, kunne han flytte denne ene. For at citere fra Plutarch

Heiro var forbavset, og bad ham om at sætte sit forslag i udførelse, og vise ham nogle store vægt bevæget af en lille kraft. Archimedes derfor fast på et tremastet handelsskib af den kongelige flåde, som var blevet slæbt i land ved de store arbejde for mange mænd, og efter at lægge om bord mange passagerer og den sædvanlige fragt, han satte sig i nogen afstand fra hende, og uden nogen stor indsats, men stille og roligt sat gang i et system af sammensatte trisser, trak hende hen imod ham glat og jævnt, som om hun glider gennem vandet.

Just in case du troede konger kunne have været anderledes 2200 år siden, så læs videre:

Forbløffet på dette, så og forstå kraften af ​​hans kunst, kongen overtalt Arkimedes at forberede ham offensive og defensive våben, der skal bruges i al slags belejring krigsførelse.

Dette viste sig at være et meget smart træk på kongens side, da nogen tid senere, i 215 f.Kr., romerne angreb Syracuse. For at citere fra Plutarch Life of Marcellus (den romerske general):

Når derfor romerne overfaldet dem ad søvejen og jord, blev syrakusanerne ramt stum af skræk; de troede, at intet kunne modstå så rasende et stormløb af sådanne kræfter. Men Arkimedes begyndte at drive sine motorer, og skud mod landstyrker af overfaldsmændene alle former for missiler og enorme masser af sten, som kom ned med en utrolig larm og hastighed; intet som helst kunne afværge deres vægt, men de bankede ned i dynger dem, der stod i vejen, og kastede deres rækker i forvirring. Samtidig store bjælker pludselig projiceret over skibe fra væggene, som sank nogle af dem med store vægte kaster ned fra det høje; andre blev beslaglagt ved stævnen af jern kløer eller næb ligesom næb af kraner, trukket lige op i luften, og derefter kastet hæk fremmest i dybet, eller blev slået rundt og rundt ved hjælp af enginery i byen, og stiplede på de stejle klipper, der ragede ud under muren af byen, med stor ødelæggelse af de kæmpende mænd om bord, der omkom i vragene. Ofte også et skib ville blive løftet ud af vandet i luften, snurrede hid og did, som det hang der en forfærdelig forestilling, indtil dets besætning var blevet smidt ud, og slynget i alle retninger, når det ville falde tom på vægge, eller glide væk fra koblingen, der havde holdt det. …

Så i et krigsråd, blev det besluttet at komme op under væggene mens det stadig var nat, hvis de kunne; for tovene som Arkimedes brugte i sine motorer, da de importerede store skub til missilerne afgivne, ville de troede, så send dem flyver over deres hoveder, men ville være virkningsløse på nært hold, da der var ingen plads til de medvirkende. Archimedes, men da det forekom, havde længe før forberedt på sådanne en nødsituation motorer med et interval tilpasses ethvert interval og missiler af kort flyvningen, og gennem mange små og sammenhængende åbninger i væggen, kortrækkende motorer kaldes “skorpioner” kunne bringes til at bære på objekter tæt ved hånden uden at blive set af fjenden.

Når derfor romerne kom op under væggene, tænker sig ubemærket endnu en gang de mødte en stor storm af missiler; store sten kom tumbling ned på dem næsten vinkelret, og muren skudt pile mod dem fra hvert punkt; de derfor pensioneret ….. Omsider romerne blev så bange, at når de så lidt af reb eller en pind af træ rager lidt over muren, “Der er,” råbte de, “Arkimedes træner nogle motor over os,” og slået ryggen og flygtede. At se dette, Marcellus afstod fra alle kampe og overfald, og da af afhang en lang belejring.

Det er trist at rapportere, at den lange belejring var vellykket, og en romersk soldat dræbt Archimedes, da han blev tegning geometriske figurer i sandet, i 212 f.Kr. Marcellus havde givet ordre til, at Archimedes ikke at blive dræbt, men på en måde ordrerne ikke komme igennem.

Apollonius

Apollonius gjorde nok mest af hans arbejde på Alexandria, og levede omkring 220 f.Kr., men hans præcise datoer er blevet tabt. Han kraftigt udvidet undersøgelse af keglesnit, ellipsen, parablen og hyperbel.

Som vi skal finde senere i kurset, de keglesnit spille en central rolle i vores forståelse af alt fra projektiler til planeter, og både Galileo og Newton, blandt mange andre, anerkende betydningen af ​​Apollonius ‘arbejde. Dette er dog ikke en geometri kursus, så vi vil ikke overskue hans resultater her, men efter Galileo, rederive de få, vi har brug for, når vi har brug for dem.

HYPATIA

Den sidste rigtig god astronom og matematiker i græsk Alexandria var en kvinde, Hypatia, født i 370 e.Kr. datter af en astronom og matematiker Theon, der arbejdede på museet. Hun skrev en popularisering af Apollonius ‘arbejde med keglesnit. Hun blev viklet ind i politik, og, som en hedensk der forelæste om Nyplatonismen til hedninge, jøder og kristne (som nu havde separate skoler) hun var velkendt. I 412 Cyril blev patriark. Han var en fanatisk kristen, og blev fjendtlige til Orestes, den romerske præfekt i Egypten, en tidligere elev og en ven af ​​Hypatia. I marts 415 blev HYPATIA dræbt af en hob af fanatiske kristne munke i særligt forfærdelig måde. Detaljerne kan findes i bogen HYPATIA Heritage (se nedenfor).

Bøger jeg anvendt til fremstilling af dette foredrag:

Græsk videnskab efter Aristoteles, GER Lloyd, Norton, NY, 1973

En kilde bog på græsk Videnskab, Cohen og IE Drabkin, Harvard 1966

HYPATIA Heritage: A History of Women in Science, Margaret Alic, Kvindernes Press, London 1986

A History of Science, toilet Dampier, Cambridge 1929

Copyright medmindre andet er angivet © 1995 Michael Fowler

Comments are closed.