Farbowanie wykres MacGregor


Coloring the MacGregor Graph
Copyright © By Coloring the MacGregor Graph
For original English text, go to: http://www.cs.cmu.edu/~bryant/boolean/macgregor.html

W kwietniu 1975 problem z Scientific American, Martin Gardner w swojej kolumnie “Matematyczne Gry” opublikował listę tego, co twierdził, było 6 głównych matematyczne odkrycia roku 1974, że “do tego czy innego powodu nie były wystarczająco zgłaszane zarówno do środowiska naukowego iogół społeczeństwa. “Jedną z nich była płaska, 110-węzeł wykres, nadana William MacGregor z Wappingers Falls, Nowy Jork, że reklamacja nie może być zabarwiona z mniej niż 5 kolorach, a tym samym obalić się jako-jeszcze niesprawdzone hipotezy, że 4 kolory były wystarczające, aby kolor dowolny płaski wykres. Co wielu czytelników nie doceniać był miesiąc publikacji emisji. Więcej o tej historii można znaleźć tutaj.

Oto wykres, opracowany jako mapa

Próba kodowania możliwą kolorystykę tego wykresu jako BDD nie jest to wykonalne. Szacuję, zajęłoby ponad miliard węzłów (ponieważ min-cięcia wykresu wynosi 20 węzłów szerokości i BDD musiałby wykładniczo zakodować prawie wszystkie kombinacje kolorów dla tych węzłów.)
Farbowanie wykres jako SAT problemu.
Z drugiej strony, barwienie wykres z Boolean spełnialności (SAT) solver jest całkiem realne.Solver trzeba tylko znaleźć jedno możliwe rozwiązanie, a więc nie sprostać ogromnemu zadaniu kodowania wszystkich możliwych barwników. Oto kolorystyka generowane przez ZChaff Solver działa w ramach jednej sekundy na komputerze przenośnym

Próba kodowania możliwą kolorystykę tego wykresu jako BDD nie jest to wykonalne. Szacuję, zajęłoby ponad miliard węzłów (ponieważ min-cięcia wykresu wynosi 20 węzłów szerokości i BDD musiałby wykładniczo zakodować prawie wszystkie kombinacje kolorów dla tych węzłów.)
Farbowanie wykres jako SAT problemu Z drugiej strony, barwienie wykres z Boolean spełnialności (SAT) solver jest całkiem realne.Solver trzeba tylko znaleźć jedno możliwe rozwiązanie, a więc nie sprostać ogromnemu zadaniu kodowania wszystkich możliwych barwników. Oto kolorystyka generowane przez ZChaff Solver działa w ramach jednej sekundy na komputerze przenośnym.

Możliwe jest również, aby wymusić solver do wygenerowania “zrównoważone” kolorystykę, aby został on znaleźć rozwiązanie, używając dwa kolory (zielony i niebieski) 27 razy i dwa kolory (czerwony i żółty) 28 razy.

Solvers SAT mogą być również wykorzystywane do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych, wykonując serię rozmów z solver zrobić wyszukiwanie binarne na funkcji celu. Jeśli pytamy o solver znaleźć kolorowanie, że najpierw minimalizuje liczbę węzłów kolorem zielonym, a następnie minimalizuje ilość koloru niebieskiego, a następnie czerwony, otrzymujemy zabarwienie z zaledwie 7 węzłów zielonych, 34 niebieskich i czerwonych jedynek i 35 żółtych.

Na podstawie dalszych eksperymentów, możemy stwierdzić, że do przypisania kolorów, rozwiązanie to posiada unikalne właściwości:
  • Jest tylko kolorystyka gdzie jeden kolor jest stosowany w większości 7 razy.
  • Jest tylko kolorystyka gdzie jeden kolor jest używany co najmniej 35 razy.

Comments are closed.